الاحصاء 02 مع أمثلة وتمارين

Abstract

يستمتع البعض منا بموضوعات الرياضيات لاحتوائها على العديد من التحديات الفكرية والجماليات الذهنية، ولكننا باعتبارنا أكاديميين: أساتذة وطلبة؛ نسعى لاستعمال منافعها في الحياة العامة واليومية وحل مشاكل الواقع، وتوفر الرياضيات والاحتمالات مجموعة كبيرة من الأدوات التي نواجه بها هذه المشاكل. ويعود التطوير الأولي لعلم الاحتمالات والذي هو أساس هذا المقياس إلى بدايات القرن الثامن عشر وكان متصلا بالإجابة عن الأسئلة المطروحة في ألعاب الحظ، وظهرت واحدة من أوائل الحالات المسجلة في حساب الاحتمالات في المراسلات بين اثنين من أشهر علماء الرياضيات (Blaise Pascal) و(Pierre de Fermat) وكانت القضية على سبيل المثال ما هي أفصل النتيجتين والأكثر ملاءمة لرمي مكعب نرد بالنسبة لمراهن: (1) الحصول على رقم 6 مرة واحدة على الأقل في أربع رميات؛ (2) الحصول على زوج واحد على الأقل من الرقم 6 عند رمي مكعبي نرد متماثلين 24 مرة متتالية؛ فكانت على هذا المنوال ألعاب الحظ هي المجال المفضل والمثمر لتطبيق منهجية الاحتمالات وذلك لحاجة لاعبي البوكر مثلا لمعرفة الاحتمالات والأرجحيات التي يجب التعامل معها في مختلف أيدي اللاعبين الآخرين (مع ملاحظة أن ذلك لا يكفي في مثل هذه الحالة للربح لانطوائها على الكثير من علم النفس) ونفس الشيء يقال عن بقية ألعاب الورق حيث نشر (Edward O. Thorp) سنة 1962 كتابه (تغلب على موزع الورق)؛ واستعمل فيه البراهين الاحتمالية لتسلسل توزيع الأوراق والحالات التي يكون فيها احتمال ربح اللاعب أكثر من الموزع وأدى ذلك لتطوير الكازينوهات لطرق توزيع الأوراق كاستعمال عدة توزيعات فظهر ما يمسى بالتقريب المتصل أو المستمر لإيجاد استراتيجيات الرهان الأمثل. وبالتوازي تطورت نظرية الألعاب كفرع مهم في الرياضيات يهتم أساسا بنمذجة حالات المنافسة، التعاون والصراع؛ وغالبا ما تتطلب تطبيقات الاحتمالات الآلات الحاسبة والبرامج الحاسوبية لحلها لقدرتها على محاكاة الظواهر العشوائية وتحليل النماذج الاحتمالية المعقدة مما يفسر غلاء أسعارها (محاكاة الاحتمالات في محور 7)، وهكذا تطور استعمالها في العديد من الميادين المختلفة ونواحي الحياة الاجتماعية.