Étude de la bifurcation de Zéro - Hopf des cycles limites pour quelques classes de systèmes différentiels

Abstract

Dans ce travail, on s'intéresse à l'étude de la bifurcation de zéro-Hopf des cycles limites pour quelques classes de systèmes différentiels en dimension 3.

Dans la première partie de ce travail, on étudie la présence de bifurcations du type zéro-Hopf pour une équation de Jerk de la forme: , avec . Plus précisément, en transformant cette équation en un système différentiel du premier ordre dans . On peut prouver l'existence d'une bifurcation du type zéro-Hopf de laquelle des solutions périodiques apparaissent proches du point d'équilibre situé à l'origine lorsque les paramètres et .

Dans la deuxième partie de ce travail, on utilise la méthode de moyennisation des systèmes dynamiques pour étudier l'existence de bifurcation de zéro-Hopf pour un système de Genesio suivant:

où et sont des paramètres réels.

, avec . Plus précisément, en transformant cette équation en un système différentiel du premier ordre dans . On peut prouver l'existence d'une bifurcation du type zéro-Hopf de laquelle des solutions périodiques apparaissent proches du point d'équilibre situé à l'origine lorsque les paramètres et .

Dans la deuxième partie de ce travail, on utilise la méthode de moyennisation des systèmes dynamiques pour étudier l'existence de bifurcation de zéro-Hopf pour un système de Genesio suivant:

où et sont des paramètres réels.