Sur les orbites périodiques de quelques classes de systèmes Hamiltoniens

Abstract

Dans ce travail, on étudie d'abord les auto-oscillations périodiques d'un circuit électrique à imperfections périodiques sur ses variables composées de trois condensateurs, dont un sans charge, et de deux bobines. Nous modélisons ce système par l'approche lagrangienne en utilisant la morphologie du problème d’Hill. La méthode principale utilisée pour prouver les résultats obtenus est la méthode de moyennisation des systèmes dynamiques. Dans la deuxième partie de ce travail, on étudie les solutions périodiques du système Hamiltonien avec le potentiel d’Armburster-Guckenheimer-Kim de la forme:

Où et des paramètres réels, on étudie aussi la non-intégrabilité au sens de Liouville-Arnold de ce système.