Quelques méthodes de résolution des problèmes elliptiques

Abstract

Ce travail décrit quelques outils et méthodes pour l'étude des équations aux dérivées partielles de types elliptiques. Ces outils sont utilisés pour obtenir des résultats d'existence et d'unicité. Dans ce mémoire, différentes techniques ont été adoptées, comme par exemple, la méthode des inégalités de l'énergie, cette méthode appelée aussi méthode d'analyse fonctionnelle qui est basée sur les idées de J. Leray et L. Garding [8] et présentée sous forme d'une méthode par A. A. Dezin [4] pour l'étude des problèmes aux limites liés aux équations elliptiques, aussi bien par la méthode de formulation variationnelle des problèmes aux limites développée par Lax-Milgram et Stampacchia (voir Brezis [2] et [6]). Par contre la méthode de degré topologique de Leray-Schauder permet également de résoudre les problèmes aux limites qui n'ont pas de formulation variationnelle (voir Otared Kavian [9]).