Étude de la classe des opérateurs finis

Abstract

Soit H un espace de Hilbert complexe de dimension inÖnie sÈparable et B (H) líalgËbre des opÈrateurs linÈaires bornÈs dÈÖnis et ‡ valeurs dans H. Líobjectif principal de ce travail est díÈtudier la classe des opÈrateurs Önis, notÈe F (H); qui est la classe díÈlÈments de F (H) pour lesquels la distance de líopÈrateur identitÈ et líimage de líopÈrateur de dÈrivation díun opÈrateur A est maximale. (LíopÈrateur de dÈrivation de A notÈ A est líopÈrateur : A : B (H) ! B (H) X 7! AX XA; A 2 B (H): i.e. F (H) = fA 2 B (H) ; kAX XA Ik 1; 8X 2 B (H)g : On a aussi donnÈ quelques propriÈtÈs de cette classe et donnÈ les opÈrateurs qui appartiennent ‡ cette cla