Etude comparative de quelques types de synchronisation des systèmes chaotiques

Abstract

Le but du travail dans le cadre de ce mémoire de master est de fournir une étude comparative de certains types de synchronisation de systèmes continus chaotiques, nous avons commencé dans le premier chapitre une étude des systèmes dynamiques en mettant l'accent sur les caractéristiques des systèmes dynamiques chaotiques en donnant des définitions des concepts généraux comme : l’espace des phases, les points d'équilibre, des solutions périodiques et quasi périodiques des systèmes dynamiques et le chemin vers le chaos ,la sensibilité extrême aux changements dans les conditions initiales , les attracteurs étranges et les exposants de Lyapunov pour mesurer le chaos. Enfin, nous avons présenté deux exemples de deux systèmes populaires : le système de Lorentz et le système de Rossler . Le chapitre II propose diverses méthodes de contrôle et de synchronisation connues, ainsi que de nombreux types de synchronisation et pour simplifier la dimension mathématique du problème, nous avons mis en place le système tridimensionnel continu de Lu ̈ pour présenter les types de synchronisation proposées: la synchronisationcomplète, l'anti-synchronisation , la synchronisation décalée la synchronisationFSHP, la synchronisation inverse FSHP , la synchronisation généralisée, la synchronisation inverse généralisée et la synchronisation QS . Dans le chapitre III, et en se basant sur la méthode d'Euler, on redécouvre la propriété importante du chaos: la sensibilité aux conditions initiales , en simulant le système de Lu ̈ par de minimes changement dans les conditions initiales, puis nous avons étudié par simulation la synchronisation de deux systèmes identiques de Lu ̈ le premier pris comme maître et et le second comme esclave à travers trois types de synchronisation qui sont: la synchronisation complète, l'anti-synchronisation et la synchronisation hybride .Cette simulation nous a permis de dessiner sur des figures les évolutions temporelles des états des systèmes ainsi que des erreurs de synchronisation après la démonstration de la stabilité des erreurs de synchronisation en utilisant la théorie de stabilité de Lyapunov.