L’étude de la Stabilité et la Bifurcation de Hopf pour un modèle d’alcoolisme structuré en âge

Abstract

Dans ce travail, nous considérons un modèle d'alcoolisme dans lequel les individus alcooliques ont une structure d'âge. Nous formulons le modèle d'épidémie sous la forme d'un problème de Cauchy non homogène, puis nous étudions l'existence, l'unicité et la positivité des solutions du problème obtenu. Ensuite, nous cherchons les conditions d'existence des différents points d'équilibre du modèle proposé (le point d'équilibre trivial, et le point d'équilibre positif). Après, par la linéarisation du modèle, nous étudions la stabilité locale par le théorème de Routh-Hurwitz. Finalement, en utilisant le théorème de bifurcation, nous prouvons que la bifurcation de Hopf se produit lorsque le paramètre de bifurcation traverse certaines valeurs critiques.