Etude de quelques classes d’équations et systèmes d’équations d’évolution non linéaires

Abstract

L'objectif de cette thèse est l’étude et le traitement de différents types des problèmes d'évolution non linéaires, avec des conditions aux limites locales et non locales. D'une part de prouver l'existence et l'unicité de la solution, et d'autre part d’étudier la stabilité et l’explosion de la solution dans un temps fini. Pour obtenir l’existence de ses solutions, des conditions suffisantes seront considérées dans notre étude. Des résultats de l’unicité sont également donnés pour certaines classes de ses problèmes définies au chapitre 02 et au chapitre 05. Le comportement asymptotique de type (décroissance de l’énergie) a été établi à l'aide de la fonctionnelle de Lyapunov et la méthode de multiplicateur pour deux problèmes présentés dans la deuxième partie. Grâce à la méthode de Georgiev et Todorova, nous prouvons que la solution obtenue dans le chapitre 02 est explosée dans un temps fini.