L’image numérique et le rayon numérique d’un opérateur lénéaire

Abstract

Soit H un espace de Hilbert complexe, etL(H) l’algèbre des opérateurs linéaires bornés sur H. On définie l’image numérique d’un opérateur A ∈ L(H) par : W (A) = {<Ax.x>, x ∈H, ||x|| = 1}.

Et le rayon numérique d’un opérateur A ∈ L (H) par :

w(A) = {sup |λ|, λ∈W (A)}. L'objectif de ce travail est étudie l’image numérique d’un opérateur linéaire borné en deux axes. Dans le deuxième chapitre nous présentons les propriétés géométriques de l’image numérique dans le cas général, et en particulier en dimension deux et l’image numérique d’une matrice (3×3). Dans le troisième chapitre nous étudions la relation entre le rayon numérique d’un opérateur et l'opérateur de dérivation et dérivation généralisée, le spectre de l'opérateur de dérivation et dérivation généralisée puis le spectre de l’opérateur P-symétrique et leur propriété et nous étudions larelation entre l’image numérique d’un opérateur et son spectre.