Résumé:
Le but de ce mémoire est d’étudier l’existence et la multiplicité des solutions d’un pro
blème elliptique de double phase avec des conditions aux bords nonlinéaires, en appliquant
la théorie des points critiques dans les variétés de Nehari, la technique de troncation et la
comparaison. De plus, on a également déterminé le signe des solutions (une positive, une
négative et une autre qui change de signe "solution nodale" )
Et dans unintérêt indépandant nous prouvons que les solutions faibles sont bornées, pour
une classe plus générale de tel problème.