An Asymptotic Behaviorand a Posteriori Error Error Estimates For the Generalized Overlapping Domain Decomposition Method For A Class of the Advection -Diffusion Equations

Abstract

Abstract: In this thesis, a posteriori error estimates for the generalized Schwarz method with Dirichlet boundary conditions and mixed boundary condition on the interfaces for advectiondiffusion equation with second order boundary value problems are proved by using the Euler time scheme combined with Galerkin spatial method. Furthermore, an asymptotic behavior in Sobolev norm is deduced by using Benssoussan-Lions algorithm. Key words: A posteriori error estimates, GODDM, advection-diffusion, Galerkin method, an asymptotic behavior, Benssoussen- Lions algorithm. Résumé: Dans cette thèse, les erreurs a posteriori sont estimées pour la méthode de Schwarz généralisée avec des conditions aux limites de Dirichlet et des conditions aux limites mixtes sur les interfaces pour l’équation advection-diffusion avec des problèmes de valeurs aux limites de second ordre, en utilisant le schéma de temps d’Euler combiné à la méthode spatiale de Galerkin . De plus, un comportement asymptotique dans la norme de Sobolev est déduit en utilisant l’algorithme de Benssoussan-Lions. Mots clés: Estimations de l’erreur a posteriori, GODDM, advection-diffusion, méthode de Galerkin, comportement asymptotique, algorithme de Benssoussen-Lions.