Élasticité

Abstract

Le présent polycopié intitulé « Élasticité », qui s’adresse aux étudiants de Master I – Génie Civil, Spécialité : Structures. Il est rédigé de manière simplifiée avec des notions afin que l’étudiant puisse assimiler le contenu du cours. Le cours est structuré en huit chapitres selon le programme. Le premier chapitre est consacré à une introduction sur la théorie d’élasticité : Généralité, hypothèses fondamentales et rappels de Mathématiques. Le second chapitre concerne les contraintes : Vecteur, tenseur, équations d’équilibre, contrainte et direction principales et aussi cercles de Mohr des contraintes. Chapitre 3ème on s’intéresse à l’étude des déformations : Vecteur déplacement, tenseur gradient de la transformation, tenseur de déformation de Green-Lagrange et équations de compatibilité et aussi cercles de Mohr des déformations. Le quatrième chapitre présente la loi de comportement ou loi constituve : Loi générale de Hooke, l’influence de la température et l’énergie de déformation. Le cinquième chapitre présente les équations générales de l’élasticité linéaire : Equations de Lamé, Equations de Beltrami-Michell et Conditions de Saint Venant. Le 6ème chapitre concerne la résolution des problèmes d’élasticité plane : Contraintes planes, déformation plane, condition aux limites et fonction contrainte ou fonction d’Airy et résolution des problèmes plans par les polynômes. Le chapitre suivant est basé sur l’étude de la flexion des poutres : Poutre de Timoshenko et poutre de Bernoulli. Enfin, le 8ème chapitre présente l’étude des plaques minces : Généralité, définition, classification et la théorie des plaques minces.