Sur l’image numérique d’un opérateur linéaire borné

Abstract

Soit H un espace de Hilbert complexe, et L(H) líalgËbre des opÈrateurs linÈaires bornÈs sur H. Líimage numÈrique díun opÈrateur A 2 L(H) est dÈÖnie par : W (A) = fhAx; xi; x 2 H; kxk = 1g : Dans ce travail on Ètudie líimage numÈrique díun opÈrateur linÈaire bornÈ en deux axes. Nous prÈsentons les propriÈtÈs gÈomÈtriques de líimage numÈrique dans le cas gÈnÈral, et en particulier en dimension deux. Dans une autre partie nous Ètudions la relation entre líimage numÈrique díun opÈrateur et son spectre et nous Ètudions quelques classes díopÈrateurs dÈÖnis selon cette relation (opÈrateurs convexoÔdes et spectraloÔdes)