Bifurcation de cycles limites dans un centre à quatre dimensions et à deux dimensions isochrones cylindre

Abstract

Dans ce mÈmoire, on utilise la mÈthode de moyennisation du premier ordre pour Ètudier les cycles limites du systËme di§Èrentiel perturbÈ sous la forme x_ = Ax + "F (x): o˘ A = 0 BB@ 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 n 0 0 n 0 1 CCA et " est un paramËtre su¢ samment petit, F : R 4 ! R 4 est un polynÙme de la forme F (x) = F1 (x) + FN (x) avec FK un polynÙme homogËne de degrÈ k en les variables x = (x1; x2; x3; x4). Nous Ètudions aussi líexistence des cycles limites du systËme di§Èrentiel perturbÈ suivant 8 >>< >>: x_ = x (x 2 + y 2 1) y + "P (x; y; z) y_ = y (x 2 + y 2 1) + x + "Q (x; y; z) z_ = x p x 2 + y 2 + "R (x; y; z). O˘ " est un paramËtre su¢ samment petit et P; Q et R sont des polynÙmes arbitraires en les variables (x; y