Résumé:
Les inégalités en général jouent un rôle très important en tous les domaines des mathématiques,
notre travail est consacré a l’étude des inégalités du rayon numérique d’un opérateur borné sur
un espace de Hilbert. Ce domaine relie la théorie des opérateurs par les inégalités mathématiques
qui ont connu une croissance exponentielle au cours des deux dernières décennies.
Dans ce travail on a essayé d’étudier se type d’inégalités dans plusieurs cas pour connaître tous
ses aspects.
Dans notre travail on a recueilli, classé et expliqué, puis présenté des résultats établis par différents auteurs dans des articles datant à partir de 1965, concernant :
1: L’image et le rayon numériques, (travaux de P. R. Halmos et K.E. Gustafson).
2: Les inégalités de base pour un opérateur, (travaux de R. Bouldin, S. S. Dragomir et F. Kittaneh).
3: Les inégalités de base pour le produit de deux opérateurs, (travaux de J. A. R. Holbrook et
K.E. Gustafson).
4: Les inégalités de puissance, (travaux de C. Berger et F. Kittaneh).
5: Les inégalités de deux opérateurs dont l’un des deux est inversible, (travail de S. S. Dragomir).
6: Les inégalités en sens inverse, (travaux de S. S. Dragomir).
Comme perspectives, nous intéressons de généraliser quelques inégalités et d’étudier la relation
entre le rayon numérique d’un opérateur A et la norme de Re (A) et de Im (A).
