Résumé:
Le but de notre travail, dans le cadre de ce mémoire, est de présenter une
étude de la possibilité de la coexistence de plusieurs synchronisations dans des
systèmes chaotiques. Le premier chapitre présente quelques définitions et concepts
généraux des systèmes dynamiques chaotiques, en mettant l’accent sur la possibilité
de synchroniser deux systèmes chaotiques et la présentation de quelques types de
synchronisation ainsi que les méthodes pour les réaliser.
Dans le deuxième chapitre, nous avons examiné en détail la possibilité de la
coexistence de la synchronisation complète avec l’anti synchronisation. On a
présenté la configuration maitre-esclave et les définitions des deux types de
synchronisations .Nous avons suggéré un algorithme pour le choix des variables
d'état qui exécutent l’anti synchronisation parmi les trois variables d'état du
système chaotique unifié proposé pour la synchronisation, l'application de
l'algorithme nous a permis de choisir les deux premières variables d'état pour l'anti
synchronisation et la troisième variable d'état pour la synchronisation complète.
Nous avons calculé les trois erreurs de synchronisation, complété le processus en
sélectionnant le contrôleur approprié et enfin nous avons démontré la stabilité des
solutions des systèmes d’erreurs entre le système esclave contrôlé et le système
maitre en utilisant la méthode de stabilité de Lyapunov.
Dans le troisième chapitre et en se basant sur la méthode d'Euler, nous
avons simulé le système chaotique unifié en redécouvrant l’une des propriétés
importantes des systèmes chaotiques qui est leur grande sensibilité aux conditions
initiales. Nous avons tracé les attracteurs du système unifié, puis simulé une étude
des évolutions temporelles entre les variables d'état du système maître et leurs
correspondantes du système esclave en l'absence du contrôleur et aussi en présence
du contrôleur. Nous avons simulé, finalement, l'évolution temporelle des erreurs de
synchronisation. Les dernières simulations exécutées nous ont permis de montrer
l’efficacité de notre approche pour s’assurer de la coexistence de la
synchronisation et de l’anti synchronisation
