Etude de la coexistence de quelques types de synchronisation dans les systémes chaotiques dynamiques

Abstract

Le but de notre travail, dans le cadre de ce mémoire, est de présenter une étude de la possibilité de la coexistence de plusieurs synchronisations dans des systèmes chaotiques. Le premier chapitre présente quelques définitions et concepts généraux des systèmes dynamiques chaotiques, en mettant l’accent sur la possibilité de synchroniser deux systèmes chaotiques et la présentation de quelques types de synchronisation ainsi que les méthodes pour les réaliser. Dans le deuxième chapitre, nous avons examiné en détail la possibilité de la coexistence de la synchronisation complète avec l’anti synchronisation. On a présenté la configuration maitre-esclave et les définitions des deux types de synchronisations .Nous avons suggéré un algorithme pour le choix des variables d'état qui exécutent l’anti synchronisation parmi les trois variables d'état du système chaotique unifié proposé pour la synchronisation, l'application de l'algorithme nous a permis de choisir les deux premières variables d'état pour l'anti synchronisation et la troisième variable d'état pour la synchronisation complète. Nous avons calculé les trois erreurs de synchronisation, complété le processus en sélectionnant le contrôleur approprié et enfin nous avons démontré la stabilité des solutions des systèmes d’erreurs entre le système esclave contrôlé et le système maitre en utilisant la méthode de stabilité de Lyapunov. Dans le troisième chapitre et en se basant sur la méthode d'Euler, nous avons simulé le système chaotique unifié en redécouvrant l’une des propriétés importantes des systèmes chaotiques qui est leur grande sensibilité aux conditions initiales. Nous avons tracé les attracteurs du système unifié, puis simulé une étude des évolutions temporelles entre les variables d'état du système maître et leurs correspondantes du système esclave en l'absence du contrôleur et aussi en présence du contrôleur. Nous avons simulé, finalement, l'évolution temporelle des erreurs de synchronisation. Les dernières simulations exécutées nous ont permis de montrer l’efficacité de notre approche pour s’assurer de la coexistence de la synchronisation et de l’anti synchronisation