Calcul des Forces d’Origine Electromagnétique dans les Structures Electriques

Abstract

Les forces, d’origine électromagnétique, jouent un rôle déterminant dans le fonctionnement de tout système électrique, soit, en terme de déplacement des objets, ou de déformation des formes. Dans de tels systèmes, ces forces assurent le couplage entre l’électricité, le magnétisme, la mécanique et voire la thermique aussi. Ainsi, elles sont à l’origine des mouvements, des vibrations, des bruits, des nuisances dans le matériel électrique et des tôles en magnétostriction, …etc. Dans le cadre de ce travail, nous proposons une étude détaillée des différents types de forces dont l’origine est l’électromagnétisme. Il s’agit plus particulièrement, des forces dues aux Gradients de perméabilités magnétiques entre deux milieux magnétiquement différents. Partant des équations de base, celles de J. C. Maxwell, des modèles mathématiques ont été développés dont l’objectif est la formulation mathématique des différentes équations aux dérivées partielles, caractéristiques aux phénomènes électromagnétiques. Le potentiel magnétique vecteur a été adopté comme inconnue mathématique du problème en vue de déterminer, par la suite, les grandeurs telles que l’induction magnétique, le champ magnétiques, les courants induits, …etc., utilisées dans les différents calculs des forces. La méthode des Volume Finis MVF est adoptée comme méthode de résolution des équations aux dérivées partielles, caractéristiques aux champs électromagnétiques, en vue de sa capacité de traiter le type d’applications et sa facilité de mise en ouvre et d’implémentation. La méthode du Tenseur de Maxwell TM est adoptée pour l’évaluation quantitative de ces forces développées dans ces structures. L’ensemble des modèles mathématiques et numériques ainsi développés, dans le cadre de ce travail, sont, dans un premier temps, implémentés sous l’environnement de travail : le logiciel Matlab, ensuite, applique, avec succès, sur un système électrique type : une structure bidimensionnelle, cylindrique et axisymétrique. Les résultats de la modélisation ainsi obtenus sont présentés et largement discutés. Ces résultats sont en concordance avec la réalité physique.