Existence et multiplicité des solutions d’un problème elliptique

Abstract

Cette memoire comporte des résultats d.existence et multiplicité des solutions non triviales d.une équations elliptique non-locale avec condition sur la frontière de Steklov Neumann de la forme suivante {■((-∆)_p(x) u+a(x) |u|^(p(x)-2) u=f(x,u) dans Ω,@|∇u|^(p(x)-2) ∂u/∂v+b(x) |u|^(q(x)-2) u=g(x,u) sur ∂Ω,)┤ où Ω⊂R^N (N≥2), est un domaine borné avec une frontière lipschitzienne ∂Ω∂/∂vest la dérivée suivant la normale, p(x)∈∁(Ω ̅ ),q(x)∈∁(∂Ω),p(x),q(x)>1,p(x)≠q(y),pour toutes x∈ Ω ̅, y∈ ∂Ω, f:Ω×R⟶R,g:∂Ω×R⟶Rsont des fonctions carathéodory satisfaisant certaines hypothèses appropriées. Les fonctions aet bsont continues telles quea_1≤a(x)≤a_2 et b_1≤b(x)≤b_2, pour certaines constantes positives a_1, a_2, b_1,b_2.