Résumé:
Dans cette thèse, nous avons examiné la structure de l’espace-temps sous deux
angles différents. Dans la première partie, nous nous sommes concentrés sur la construction de modèles mathématiques dans la structure espace-temps qui n’est pas commutative. Cet espace est déformée dans le contexte de la longueur minimale. Nous avons
ensuite étudié le comportement physique d’un tel modèle dans de tels espaces. Les modèles ont été construits en utilisant l’approche suivante : nous avons fourni une procédure
systématique pour relier une algèbre q-déformée à l’algèbre correspondante satisfaite par
des variables canoniques décrivant les espaces non commutatives. On a ainsi obtenu des
solutions exactes d’oscillateurs relativistes dans un espace non commutatif en présence
d’une longueur minimale. Premièrement, en adoptant une méthode directe, nous avons
résolu les oscillateurs harmoniques dans le cas d’un espace non commutatif. Les résultats obtenus sont conformes à ceux de la littérature. Par la suite, nous avons introduit
la longueur minimale dans le problème dont nous sommes saisis. Cette introduction a
été faite comme suit : (i) Nous écrivons les coordonnées de l’espace NC avec celles de
l’espace commutatif en utilisant l’approximation de décalage de Bopp. (ii) Ensuite, nous
introduisons la longueur minimale dans ces équations.
Par conséquent, nous avons réussi à déterminer les solutions exactes de ces oscillateurs relativistes tels que les oscillateurs Klein-Gordon et Kemmer.Ces oscillateurs
sont traités dans un espace non commutatif dans le contexte de la mécanique quantique
relativiste dont la longueur est minimale. Le système observé est celui de l’équation de
Schrödinger dans un potentiel Pöshcl-Teller
