The Maximum Norm Analysis of a Nonmatching Grids Method for Nonlinear Parabolic PDES

Abstract

Dans cette th`ese, une analyse de norme maximale d’une m´ethode de grilles non appari´ees associ´ee `a un sch´ema d’´el´ements finis temporel ainsi que la m´ethode spatiale de Galerkin pour l’´equation parabolique avec des termes sources lin´eaires et des termes sources non lin´eaires. En outre, une estimation a posteriori de l’erreur pour la m´ethode de Schwarz g´en´eralis´ee avec des conditions aux limites de Dirichlet sur l’´equation HJB ´evolutive des interfaces avec des probl`emes de valeur aux limites du second ordre est obtenue en utilisant la mˆeme m´ethode mentionn´ee pr´ec´edemment. En outre, l’utilisation de l’algorithme de Benssoussan-Lions per- met de d´eduire le comportement asymptotique de tous les probl`emes pr´ec´edents selon une norme uniforme. Dans les travaux suivants, la convergence g´eom´etrique de l’estimation d’erreur des algorithmes de Schwarz correspondants, continue et discr`ete, d’une nouvelle classe d’EDP elliptiques non lin´eaires sera d´emontr´ee et les r´esultats de certaines exp´eriences num´eriques seront pr´esent´es pour appuyer la th´eorie.