Analyse du comportement statique et en vibrations libres des poutres épaisses à gradient de propriété (FGM)

Abstract

Ce mémoire est consacré à l’étude du comportement statique et dynamique des poutres en matériaux à gradient fonctionnel (FGM) à l’aide de la méthode des éléments finis (MEF). Les matériaux FGM se distinguent par une distribution continue de leurs propriétés mécaniques à travers l’épaisseur, permettant de combiner les avantages de plusieurs matériaux et d’améliorer les performances structurelles dans des environnements exigeants. L’objectif principal de ce travail est de développer des modèles numériques adaptés à l’analyse des poutres FGM minces et épaisses. Pour ce faire, les théories d’Euler-Bernoulli et de Timoshenko ont été utilisées afin de prendre en compte respectivement les effets de flexion pure et les effets du cisaillement transversal. Une attention particulière a été portée à l’influence de l’indice de puissance n, du rapport d’élancement (L/h) ainsi que des différentes conditions aux limites sur la réponse de la structure. Par ailleurs, une analyse vibratoire a été menée afin d’évaluer les caractéristiques dynamiques des poutres FGM. Les matrices de rigidité et de masse ont été formulées dans le cadre de la méthode des éléments finis pour déterminer les fréquences propres de vibration et étudier l’effet des paramètres géométriques et matériels sur le comportement dynamique. Les résultats numériques obtenus mettent en évidence l’importance de la théorie de Timoshenko pour les poutres épaisses (L/h < 20), alors que la théorie d’Euler-Bernoulli fournit des résultats satisfaisants pour les poutres minces. L’étude montre également que l’augmentation de l’indice de puissance n modifie progressivement les propriétés effectives du matériau, conduisant à une diminution de la rigidité globale et à une augmentation des déplacements. Sur le plan dynamique, cette évolution se traduit par une réduction des fréquences propres de la structure. Les comparaisons effectuées avec les résultats de référence disponibles dans la littérature démontrent la précision et la fiabilité des modèles développés. Ce travail constituent ainsi une contribution à l’analyse numérique des structures en matériaux à gradient fonctionnel et offrent un outil efficace pour leur conception et leur optimisation dans divers domaines d’ingénierie, notamment l’aéronautique, le génie civil et la construction mécanique.