Étude et modélisation des discontinuités dans le domaine statique linéaire et non linéaire pour différents types de structures en utilisant la méthode des Éléments Finis Étendus

Abstract

Malgré les avancées significatives de la mécanique linéaire élastique de la rupture (LEFM), la modélisation numérique des fissures et l’évaluation précise des facteurs d’intensité de contrainte (stress intensity factors, SIFs)- demeurent des défis majeurs, notamment pour les configuratio ns, de chargements en mode mixtes. Cette thèse propose une formulation de la méthode des éléments finis étendus (XFEM) dédiée à l’analyse quasi-statique de structures fissurées, appliquée à une plaque élastique comportant une fissure inclinée soumise à différents chargements uniaxiaux et biaxiaux, en régime linéaire et non linéaire. L’approche repose sur l’enrichissement et l’extension d’une bibliothèque de calcul orientée objet en C++, OpenXFEM++, dont l’architecture modulaire facilite l’intégration des enrichissements XFEM, les champs Level Set et de nouvelles lois de comportement. L’un des principales contributions de cette recherche réside dans la mise en œuvre d’une plateforme numériq ue extensible permettant une modélisation robuste et flexible des discontinuités ainsi que l’intégratio n cohérente de nouveaux modèles physiques. La formulation est validée par une série de benchmarks académiques couvrant les modes de rupture I, II et mixte, montrant une excellente concordance avec les solutions analytiques de référence, les résultats de la littérature et les simulations réalisées sous Abaqus, tout en présentant une convergence indépendante du maillage. Une étude paramétrique met également en évidence l’influence des conditions de chargement et des paramètres géométriques sur l’évolution des facteurs d’intensité de contrainte en mode mixte. Enfin, la plateforme est étendue au domaine élastoplastique grâce à l’implémentation d’une la loi de comportement de Von Mises associé à un algorithme de retour radial et une matrice tangente consistante, démontrant ainsi sa capacité de manière unifiée des problèmes avancés de mécanique de la rupture.